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多面体

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これまでは、フラットな2次元の世界でポリゴンを使って何ができるかを見てきました。 多面体は、ポリゴンで構成される3次元オブジェクトです。ここではいくつかの例を示します。

多面体に曲面を含めることはできません。たとえば、球や円柱は多面体ではありません。

多面体を構成するポリゴンは、そのと呼ばれます。二つの面が接続されている線はエッジと呼ばれ、そしてエッジが出会う角部を頂点と呼ばれます。

多面体には、さまざまな形やサイズがあります。面が数個しかない単純な立方体やピラミッドから、60個の三角形の面を持つ上の星のような複雑なオブジェクトまで、さまざまです。ただし、 _すべての_多面体には、共通の重要な特性が1つあることわかります。

オイラーの多面体式
すべての多面体で、面の数( F )と頂点の数( V )の合計は、エッジの数( E )の2倍です。言い換えると、

F+V=E+2

たとえば、多面体に12個の面と18個の頂点がある場合、 エッジが必要であることがわかります。

この方程式は、有名なスイスの数学者レナードオイラーによって発見されました。それが穴を含まない限り、それはどんな多面体にも当てはまります。

上記のように別の多面体を試してみると、オイラーの公式が常に機能することがわかります。 後のコースでは、実際にそれを数学的に証明する方法を学びます。