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円と円周率円錐断面

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円は、 コーンを通る「スライス」を使用して作成できる4つの異なる形状の1つです。これは、トーチのライトコーンを使用して説明できます。

Circle

Ellipse

Parabola

Hyperbola

トーチを垂直に下に向けると、 が見えます光の円錐を傾けると、 楕円になります。さらに傾けると、 放物線または双曲線になります。

これらの4つの形状をまとめて、 円錐セクションと呼びます 。それらはすべて非常に異なって見えますが、密接に関連しています。実際、それらはすべて同じ方程式を使用して生成できます!

円錐曲線は、古代ギリシャの数学者ペルガのアポロニウスによって最初に研究されました。

後のコースでは、放物線と双曲線についてさらに学習します。とりあえず、楕円を詳しく見てみましょう。

楕円

楕円は、単に「細長い円」のように見えます。実際、 _2つの中心_を持つ円と考えることもできます。これらはフォーカルポイントと呼ばれます。円上のすべての点が中心からの距離が同じであるように、楕円上のすべての点は、2つの焦点まで_の距離の合計が_同じです。

2つの固定点に接続された長い文字列がある場合、文字列の最大距離をトレースすることにより、完全な楕円を描くことができます。

近日提供予定:楕円のインタラクティブな描画

楕円を描く方法については、他にも多くの物理的表現があります。

Gears

Trammel

Disk

Swing

惑星軌道

このコースの最初から、古代ギリシャの天文学者は地球が宇宙の中心にあり、太陽、月、惑星が地球を周回する軌道を回っていると信じていたことを覚えているかもしれません。

残念ながら、空の天体観測はこれを完全にサポートしませんでした。たとえば、太陽は1年のある部分では大きく、他の部分では小さく見えました。円では、すべての点がなければなりませんその中心からの距離

ニカイアのギリシャの天文学者ヒッパルコス

これを修正するために、天文学者は太陽系のモデルにエピサイクルを追加しました。惑星は地球の周りの大きな円を移動すると同時に、小さな円を回転します。これは非常に複雑ですが、1000年以上の間、私たちの宇宙で最も広く受け入れられているモデルでした。

この惑星は${n}大きな円( ディファーレント )を中心とした1回の回転中の、小さな円( エピサイクル )を中心とした回転。

ジオセントリックモデルにおけるエピサイクルの16世紀の図。ギリシャ語の「planetes」は「放浪者」を意味します。

時間が経つにつれ、人々は地球が太陽を周回する多くの惑星の1つであることに気づきました(太陽中心モデル )が、天文学者ヨハネスケプラーが惑星が実際に_楕円軌道上を_移動することを発見したのは1609年のことです。

太陽は、これらの楕円の2つの焦点の1つにあります。惑星は、太陽に近づくにつれて加速し、遠ざかるにつれて減速します。

数十年後、 アイザックニュートンは新しく開発された重力の法則を使用して、ケプラーの観察を証明することができました。ニュートンは、2つの磁石間の引力と同様に、宇宙の任意の2つの質量間に力があることを認識しました。

重力はすべてが地面に落ちる原因であり、重力は惑星が太陽の周りを移動する原因でもあります。太陽が惑星に直接落下するのを防ぐのは、惑星が動く素晴らしい速度だけです。

Frits Ahlefeldt

ニュートンの法則を使用して、重力のもとで移動するときにオブジェクトがたどる経路を導き出すことができます。惑星は楕円上を移動しますが、彗星のような他のオブジェクトは放物線または双曲線の経路を移動することができます。それらは太陽の近くを飛行してから、向きを変えて宇宙に向けて発射し、二度と戻ってきません。

伝説によると、落下するリンゴはニュートンに重力について考えるように促しました。彼は史上最も影響力のある科学者の1人であり、彼のアイデアは、300年近くの間、私たちの世界の理解を形作りました– 1905年にアルバートアインシュタインが相対性理論を発見するまで。