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Tiếng Việt円と円周率接線、和音、円弧
前のセクションでは、中心、半径、直径、円周など、円のいくつかの異なる部分に付けられた名前を学びました。ただし、円に関連する多くの幾何学的要素があり、より複雑な問題を解決する必要があります。
- あ割線は、2点で円と交差する線です。
- あ弦は、端点が円の円周上にある線分です。
- あ接線は、正確に1点で円に接する線です。これは__接点__と呼ばれます。
- あ円弧は円周の一部です。
- あセクターは、 _円弧_と_2つの半径_で囲まれた円の内部の一部です。
- 最後に、 セグメントは、 _円弧_と_弦_で囲まれた円の内部の一部です。
このセクションでは、これらすべての要素間の関係を調べ、それらの特性についての定理を証明します。今のところすべての定義を覚えておく必要はありません。いつでも
接線
近日公開！
和音
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弧とセクター
古代ギリシャのほとんどの科学者は、地球が球であることに同意しました。たくさんの証拠がありました：船が海の地平線の後ろに姿を消したことから、夜間の星の円運動まで。
残念ながら、紀元前200年頃まで数学者
図からわかるように、 弧は
2つの点_A_と_Bの_間の弧は、
2つの円弧の小さい方が__マイナーアーク__と呼ばれ、大きい方が__大きな弧を__呼ばれています。点_A_と_B_が互いに正反対の場合、両方の弧は同じ長さで
弧の長さまたは扇形の面積を見つけるには、円の中心での対応する角度を知る必要があります。これは、 中心角
円弧、扇形、および角度がすべて、完全な円の_同じ割合を占める_ことに注意してください。たとえば、 中心角は 、それは
これは、 弧の長さも
この関係を方程式で表すことができます。
これで、これらの方程式を整理して、興味のある変数を見つけることができます。たとえば、
| 弧長 | = | |
| = |
| セクターエリア | = | |
| = |
ここで、 _r_は円の半径、 _c_は中心角のサイズです。
中心角が
古代エジプトでは、 _スウェネ_市はナイル川沿いにありました。スウェネは不思議な性質の井戸で有名でした。太陽の光が井戸の底に届くのは毎年6月21日の正午、 _夏至の_日です。その正確な時間に、井戸の底は照らされましたが、側面は照らされていませんでした。これは、太陽が井戸の真上に立っていたことを意味します。
古代エジプト人は、歩くのに必要な歩数を数えることで長距離を測定しました。
一部の情報筋は、「エラトステネスの泉」はナイル川の_エレファンティネ島_にあったと述べています。
数学者
エラトステネスは、夏至の日の正午に、オベリスクが影を投げたことに気づきました。これは、太陽が真上に_ない_ことを意味します。彼はこれが地球の曲率によるものであると推定し、それが私たちの惑星の円周を計算するために使用できることに気づきました。
ここでは、スウェネの井戸とアレクサンドリアのオベリスクを見ることができます。太陽光線は直接井戸に落ちますが、斜めにオベリスクに当たり、影を落とします。
エラトステネスは、 影の角度は7.2°でした。これは同じですの中心角 アレクサンドリアからSwenetにアーク 、彼らは
これで、上記で導出した弧長の式を使用できます。
これを並べ替えると、地球の周囲が
最後に、円の円周は
エラトステネスの測定は、古代における最も重要な実験の1つでした。彼の地球の大きさの推定値は驚くほど正確でした。特に、非常に基本的な測定ツールしか使用できなかったと考えた場合はなおさらです。
もちろん、彼の元の結果をキロメートルなどの現代の単位に変換することは難しい場合があります。古代ギリシャでは、距離は_スタジア_ （約160 m）で測定されましたが、普遍的な基準はありませんでした。すべての地域で若干異なるバージョンがあり、どのエラトステネスが使用されたかはわかりません。
次の数世紀、科学者は地球の半径を計算するために他の方法を使用しようとしました-時々非常に異なって、不正確な結果で。
クリストファーコロンブスがポルトガルから西に航海するきっかけとなったのは、こうした誤った測定の1つでした。彼は地球が実際よりもはるかに小さいと仮定し、インドに到達することを望んだ。実際、彼はアメリカ大陸の間に別の大陸に到着しました。
セグメント
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