円と円周率度とラジアン

これまでのジオメトリでは、角度を度単位で常に測定してきました。あ__{.m-red}全円__回転は°、 __{.m-green}半円__は°、 __{.m-yellow}四分円__は°、などです。

360という数値は、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15など、他の多くの数値で割り切れるので非常に便利です。これは、1つの円の多くの分数も整数であることを意味します。しかし、360という数字がどこから来るのか疑問に思ったことはありませんか？ 継続する

天文学者は、夜の特定の時間に見える星座が毎日ほんの少しずつシフトしていることに気づきました-およそ360日後、彼らは彼らの出発点に戻った。そして、これが彼らが円を360度に分割した理由かもしれません。

もちろん、実際には1年間に365日（正確には365.242199）ありますが、バビロニアの数学者は単純な日時計を使って作業しており、この近似は完全に適切でした。

また、既存の60進数システムとうまく機能しました（ 6×60=360 ）。このシステムは、他のほとんどの単位が10を基数として測定される場合でも（例：10年間で10年、または1世紀で100年）、1分間に60秒、1時間に60分がある理由です。

ラジアン

円をいくつかのセグメント（360度など）に分割するのではなく、数学者は単位円 （半径1の円）の円周を使用して角度を測定することを好みます。

度単位のすべての角度は、ラジアン単位で同等のサイズになります。 2つの間の変換は非常に簡単です。メートルとキロメートル、または摂氏と華氏のような他の単位間で変換できるのと同じです。

360° = _ 2π_ラジアン

ラジアン値は、 _πの_倍数として、または単一の10進数として書き込むことができます。度とラジアンで表した同等の角度サイズの表に記入できますか？

走行距離

ラジアンは、単位円の円周に沿った「移動距離」と考えることができます。これは、円形のパス上を移動するオブジェクトを操作するときに特に役立ちます。

この例では、ラジアンが度よりもはるかに便利な単位であることがわかりますか？回転速度がわかったら、実際の速度を取得するには、半径を掛けるだけです。

これは別の例です：あなたの車には半径0.25  mの車輪があります。 20  m / sの速度で運転している場合、車のホイールは200.25=8020×0.25=50.2550=0.0125ラジアン/秒_{span.reveal(when="blank-0")} （または802π=13 1秒あたりの回転数）。_

三角法

ほとんどの単純なジオメトリの問題では、度とラジアンは完全に交換可能です。どちらを選択するか、質問によって回答の単位を指定できる場合があります。ただし、より高度な三角法または微積分を学ぶと、そのラジアンは度よりもはるかに便利です。

ラジアンを使用すると、正弦関数を使用するときに特に興味深い利点が1つあります。もしθが非常に小さい角度（20°または0.3 rad未満）である場合sinθ≈θ 。例えば、

罪（ ${x} ） ≈${sin(x)} …

これは__小角近似__と呼ばれ、三角関数を含む特定の方程式を大幅に簡略化できます。これについては、今後さらに詳しく学びます。