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#グラフとネットワーク

私たちは毎日、無数の接続とネットワークに囲まれています。道路と線路、電話回線、インターネット、電子回路、さらには分子結合です。友人と家族の間にさえ_ソーシャルネットワーク_があります。他に例はありますか?

道路および鉄道ネットワーク

コンピュータチップ

サプライチェーン

友情

ニューラルコネクション

インターネット

数学では、これらの例はすべてグラフとして表すことができます (関数の_グラフ_と混同しないでください)。グラフはと呼ばれる特定の_点で_構成されています 、その一部は接続されてい

グラフ理論は、グラフとその特性の研究です。数学の中でも最も刺激的で視覚的な領域の1つであり、重要なアプリケーションが無数にあります。

円と線を使って簡単なグラフのレイアウトを描くことができます。頂点の位置とエッジの長さは関係ありません。 _どのように_頂点が相互に_接続さているか_だけが重要です。エッジは互いに交差することもでき、直線である必要はありません。

一部のグラフでは、エッジが一方向にしか進みません。これらは有向グラフと呼ばれます

一部のグラフは、エッジで相互に接続されていない複数の頂点グループで構成されています。これらのグラフは切断されています

他のグラフには、同じ頂点のペア間の複数のエッジ、またはそれら自体に接続されている頂点(ループ)が含まれている場合があります。

一部の頂点とエッジを削除することにより、既存のグラフから新しいグラフを作成できます。結果はサブグラフと呼ばれます。ここでは、グラフのいくつかの例を見ることができます。色付きのエッジと頂点がサブグラフの可能性を示しています。

グラフの次数は、グラフの頂点の数であると言います。頂点の次数は、その頂点で交わるエッジの数です。

注文:

注文:

学位:

学位:

頂点の単一のループで構成されるグラフは、 サイクルと呼ばれます。すべてのサイクル

これらの新しい定義を備えた、グラフの魅力的な特性とアプリケーションのいくつかを見てみましょう。

Archie