用語集

左側のキーワードの1つを選択…

剛体変換

読書の時間: ~20 min
このページは自動翻訳されているため、エラーが含まれている可能性があります。翻訳のレビューをご希望の場合はご連絡ください。

リジッド変換は、Figureのサイズや形状を変更しない特殊な変換です。木や金属などの固い素材でできていると想像できます。移動、回転、裏返すことはできますが、伸ばしたり、曲げたり、その他の方法で変形することはできません。

これら5つの変換のどれが固定的ですか?

剛体変換には3つの異なるタイプしかないことがわかります。

形状を単純に_移動_する変換は、 平行 _移動_と呼ばます。

形状上_反転_変換は、 反射と呼ばれます。

形状を_回転さ_せる変換は、 回転と呼ばれます。

複数のタイプの変換を組み合わせて、より複雑な変換を作成することもできます。たとえば、平行移動とそれに続く回転などです。

しかし、最初に、これらの各タイプの変換をより詳細に見てみましょう。

翻訳

平行移動は、図のすべての点を同じ方向に同じ距離だけ移動する変換です。

座標平面では、 x軸とy軸に沿って図形を移動する距離によって移動を指定できます。たとえば、(3、5)による変換では、 x軸に沿って3だけ、 y軸に沿って5だけ図形が移動します。

]]が翻訳

]]が翻訳

翻訳((

次はあなたの番です。次の図形を図のように翻訳します。

(3、1)で翻訳

(–4、–2)による翻訳

(5、–1)による翻訳

反射

反射は、線を横切って形状を「反転」または「 鏡映 」する変換です。この線は反射線と呼ばれます。

これらの例のそれぞれに反射線を引きます。

次はあなたの番です–これらの各形状の反射を描きます。

点が反射線上にある場合、 注意してください反射するとます: そのイメージはオリジナルと同じポイントです。

上記のすべての例で、反射線は水平、垂直、または45°の角度でした。これにより、反射を簡単に描くことができました。そうでない場合、構築にはもう少し作業が必要です。

この形状を反射線全体に反映するには、すべての頂点を個別に反射してから、それらを再度接続する必要があります。

頂点の1つを選択して、この頂点から反射線に垂直な線を引きましょう。

これで、頂点から反射のラインまでの距離を測定し、反対側で同じ距離を持つポイントを作成できます。 (定規またはコンパスを使用してこれを行うことができます。)

形状の他のすべての頂点についても同じことができます。

反射した頂点を正しい順序で接続するだけで、反射が見つかりました。

回転

回転は、固定点を中心に特定の角度で形状を「回転」させる変換です。その点を回転中心といいます。回転は時計回りでも反時計回りでもかまいません。

下の図形を赤い回転の中心を中心に回転してみてください。

時計回りに90°回転します。

180°回転します。

反時計回りに90°回転します。

正確に90度または180度ではない回転を描くのはより困難です。この形を回転させてみましょう${10*ang}° 回転中心の周り

反射の場合と同様に、シェイプ内のすべてのポイントを個別に回転させる必要があります。

まず、頂点の1つを選択し、回転の中心に線を引きます。

分度器を使用して、 角度を測定できます${ang*10}°回転の中心の周り。その角度で2本目の線を引いてみましょう。

コンパスまたは定規を使用して、回転の中心から元の点と同じ距離にあるこの線上のを見つけることができます。

次に、形状の他のすべての頂点に対してこれらの手順を繰り返す必要があります。

最後に、以前と同様に、個々の頂点を接続して、元の形状の回転した画像を取得できます。

変換は、ジオメトリだけでなく、数学の多くの部分で重要な概念です。たとえば、 グラフをシフトまたは回転することで関数を変換できます 。変換を使用して、2つの形状が一致しているかどうかを判別することもできます。