円と円周率Sphere Volume
球のボリューム
球の体積を見つけるには、もう一度Cavalieriの原理を使用する必要があります。まず、半球(赤道に沿って半分に切り取った球)から始めましょう。また、半球と同じ半径と高さの円柱が必要ですが、中央に逆円錐が切り取られています。
下のスライダーを動かすと、ベースの上の特定の高さでこれらの両方の形状の断面を確認できます。
距離を置いて、これらの両方のソリッドの断面積を見つけてみましょうベースの上の高さ_h_ 。
半球の断面は常に
の断面の半径_x_はaの一部です直角三角形なので、
今、断面の面積は
A | = |
切り取られたシリンダーの断面は常に
穴の半径は_h_です。大きな円の面積から穴の面積を引くと、リングの面積がわかります。
A | = | |
= |