円と円周率Sphere Volume

球のボリューム

球の体積を見つけるには、もう一度Cavalieriの原理を使用する必要があります。まず、半球(赤道に沿って半分に切り取った球)から始めましょう。また、半球と同じ半径と高さの円柱が必要ですが、中央に逆円錐が切り取られています。

下のスライダーを動かすと、ベースの上の特定の高さでこれらの両方の形状の断面を確認できます。

距離を置いて、これらの両方のソリッドの断面積を見つけてみましょうベースの上の高さ_h_

半球の断面は常に

断面の半径_x_はaの一部です直角三角形なので、 ピタゴラスを使用できます:

r2=h2+x2

今、断面の面積は

A=

切り取られたシリンダーの断面は常に

穴の半径は_h_です。大きな円の面積から穴の面積を引くと、リングの面積がわかります。

A=πr2πh2
=πr2h2