円と円周率Cavalieri

斜めの円柱の体積は、同じ半径と高さの正しい円柱の体積とまったく同じになります。これは、イタリアの数学者Bonaventura Cavalieriにちなんで名付けられたCavalieriの原理によるものです。2つの固体がすべての高さで同じ断面積を持つ場合、それらは同じ体積になります。

シリンダーを多数の薄いディスクにスライスすることを想像してください。次に、これらのディスクを水平にスライドさせて、斜めの円柱を作成します。個々のディスクのボリュームは、斜めにしても変化しないため、合計ボリュームも一定のままです。