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4色の定理は、平面または球体上のマップでのみ機能し、すべての国が単一のエリアで構成されています。

ただし、数学者は、国が複数の切り離されたコンポーネントで構成できる_帝国の_地図や、トーラス（ドーナツの形）などの異なる形状の惑星の地図も見てきました。これらの場合、4色以上が必要になる場合があり、プルーフはさらに難しくなります。